求幂级数的收敛域:Σ((n！)^2/(2n)！)x^n

Question

收敛半径是4，可是在端点就不知道了，用比式判别法求出的极限是1，不知道怎么处理。

Answer 1

比式极限为1时可以使用Raabe（拉比判别法）
另外对于绝对值级数，若比式（或极限）大于1则蕴含了通项极限不可能为0，不符合收敛必要条件。

Answer 2

求得的4要取倒数才是收敛半径，但这这不是幂级数标准式，收敛半径开根号是1/2

Answer 3

首先，收敛半径一般很好求，直接套用公式：幂级数的通项，后一项u（n+1）除以u（n），再求极限，此极限就是收敛半径。然后，判断端点处幂级数是否收敛，也就是根据刚才算出来的收敛半径，你会得到两个端点，直接带进去，从而得到收敛域。

追问

代进去的到结果是1，书上的定理说，如果是1的话，无法判别，