求下列幂级数的收敛半径和收敛域 Σ(2n)!/(n!)^2 x^n 要详细过程

Answer 1

首先，收敛半径一般很好求，直接套用公式：幂级数的通项，后一项u（n+1）除以u（n），再求极限，此极限就是收敛半径。然后，判断端点处幂级数是否收敛，也就是根据刚才算出来的收敛半径，你会得到两个端点，直接带进去，从而得到收敛域。

Answer 2

用比式判别法，[(2n!)/(n!)^2]/[(2n-2)!/(n-1!)^2]=(4n^2-2n)/(n^2)，极限是4，所以收敛半径是1/4，当x=1/4和x=-1/4时,|fx|<(1/2)^n,收敛，所以收敛域是[-1/4,1/4]