求下列幂级数的收敛半径和收敛域 Σ(2n)!/(n!)^2 x^n 要详细过程

Answer 1

用比式判别法，[(2n!)/(n!)^2]/[(2n-2)!/(n-1!)^2]=(4n^2-2n)/(n^2)，极限是4，所以收敛半径是1/4，当x=1/4和x=-1/4时,|fx|<(1/2)^n,收敛，所以收敛域是[-1/4,1/4]