原表达式＝积分(从1到无穷)lnx*d(－1/(2x^2))=－lnx/2x^2|上限无穷下限1+积分（从1到无穷）dx/2x^3=－1/4x^2|上限无穷下限1＝1/4。追问
－lnx/2x^2|上限无穷下限1+积分（从1到无穷）dx/2x^3 这部是分部积分？？
追答是，分部积分先算出第一部分是0，因为当x＝1时函数值是0，当x趋于无穷时极限是0。
温馨提示：内容为网友见解，仅供参考
第1个回答 2012-02-18
∫（1，+∞）lnx/x³dx
=(-1/2)∫（1，+∞）lnxd[x^(-2)]
=(-1/2)[x^(-2)lnx|(1,+∞)-∫（1，+∞）1/x³dx]
=(-1/2)[1/2x^(-2)]（1，+∞）
=(-1/4)[x^(-2)]（1，+∞）
=1/4.
=(-1/2)∫（1，+∞）lnxd[x^(-2)]
=(-1/2)[x^(-2)lnx|(1,+∞)-∫（1，+∞）1/x³dx]
=(-1/2)[1/2x^(-2)]（1，+∞）
=(-1/4)[x^(-2)]（1，+∞）
=1/4.
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