线性代数中 证明a b是子空间 a交b也是子空间

Question

如题
证明假如a b是Rn子空间 a交b也是Rn子空间

Answer 1

根据定义，只需要证明a∩b对加法和数乘封闭即可。
任取x,y∈a∩b，则x,y∈a，由于a是子空间，必有x+y∈a。同理x+y∈b。所以x+y∈a∩b。再任取数域里的一个元素k，由于a,b是子空间，必有kx∈a。同理kx∈b。所以kx∈a∩b。综上，a∩b对加法和数乘封闭。

Answer 2

　　由于费马和笛卡儿的工作，线性代数基本上出现于十七世纪。直到十八世纪末，线性代数的领域还只限于平面与空间。十九世纪上半叶才完成了到n维向量空间的过渡 矩阵论始于凯莱，在十九世纪下半叶，因若当的工作而达到了它的顶点．1888年，皮亚诺以公理的方式定义了有限维或无限维向量空间。托普利茨将线性代数的主要定理推广到任意体上的最一般的向量空间中．线性映射的概念在大多数情况下能够摆脱矩阵计算而引导到固有的推理，即是说不依赖于基的选择。不用交换体而用未必交换之体或环作为算子之定义域，这就引向模的概念，这一概念很显著地推广了向量空间的理论和重新整理了十九世纪所研究过的情况。
　　“代数”这一个词在我国出现较晚，在清代时才传入中国，当时被人们译成“阿尔热巴拉”，直到1859年，清代著名的数学家、翻译家李善兰才将它翻译成为“代数学”，一直沿用至今。