高数：用比较判别法，判断级数1/n(n+1)敛散性？

Question

高等数学题

Answer 1

解题过程如下：

利用恒等式：

1 = (n+1) - n = (√(n+1) + √n)(√(n+1) - √n)，

级数的通项可以写成1/(√(n+1) + √n)n^p，而当n->无穷时，这与

1/n^{p+1/2}是同阶的，这又是正项级数，所以收敛性与∑1/n^{p+1/2}相同（比较判别法）

又∵∑1/n^{p+1/2}收敛当且仅当p+1/2 > 1，即p>1/2

∴p>1/2时级数收敛，否则发散。

迭代算法的敛散性：

对于任意的X0∈[a,b],由迭代式Xk+1=φ（Xk）所产生的点列收敛，即其当k→∞时，Xk的极限趋于X*，则称Xk+1=φ（Xk）在[a，b]上收敛于X*。

若存在X*在某邻域R={X| |X-X*|<δ},对任何的X0∈R，由Xk+1=φ（Xk）所产生的点列收敛，则称Xk+1=φ（Xk）在R上收敛于X*。

Answer 2