用比较判别法判别下列级数的敛散性

Question

用比较判别法判别下列级数的敛散性要详细的过程

Answer 1

该级数为

∑[1/(2n-1)]，

因

1/(2n-1) > (1/2)(1/n)，

而级数∑(1/n) 发散，据比较判别法可知原级数发散。

扩展资料

幂级数

一类重要的函数级数是形如∑an(x-x0)^n的级数，称之为幂级数。它的结构简单 ，收敛域是一个以为中心的区间（不一定包括端点），并且在一定范围内具有类似多项式的性质，在收敛区间内能进行逐项微分和逐项积分等运算。例如幂级数∑(2x)^n/x的收敛区间是[-1/2,1/2]，幂级数∑[(x-21)^n]/(n^2)的收敛区间是[1，3]，而幂级数∑(x^n)/(n!)在实数轴上收敛。

柯西准则

级数的收敛问题是级数理论的基本问题。从级数的收敛概念可知，级数的敛散性是借助于其部分和数列Sm的敛散性来定义的。因此可从数列收敛的柯西准则得出级数收敛的柯西准则 ：∑un收敛<=>任意给定正数ε，必有自然数N，当n>N，对一切自然数 p，有|u[n+1]+u[n+2]+…+u[n+p]|<ε，即充分靠后的任意一段和的绝对值可任意小。

Answer 2

(1) un＜1/n√n=1/n^(3/2)，
右收敛，所以原级数收敛。
(2) un＞1/2√n，
右发散，所以原级数发散。
(3) un＞1/√n，
右发散，所以原级数发散。
(4) un＞1/2n，
右发散，所以原级数发散。