高数求不定积分

Question

求这题怎么解

Answer 1

最后把x代回去，√(x²-9)-3arc sec(x/3)+C

Answer 2

本题可以用换元法，设x=3sect，则：
∫√(x^2-9)dx/x
=∫√(9sec^2t-9)d3sect/3sect
=∫3tant*3*secttantdt/3sect
=∫3tan^2tdt
=3∫(sec^2t-1)dt
=3∫sect^2tdt-3∫dt
=3tant-3t+C.