二重积分的极坐标积分顺序改为先积θ然后积r,但为什么要分成两块来考虑呢？

Answer 1

这是为了实现先θ在r的积分顺序.
先对θ积分时, 需要固定r.
当r固定时, θ的范围可以画一下, 自然需要分成两个区域.
当r在虚线以内时, θ下限是-π/4, 上限由圆周确定.
当r超过虚线范围时, θ下限和上限都由圆周确定.