高数，行列式求解法向量，我就想知道是怎么对应出来的

Answer 1

一般不必用行列式,而是直接写出法向量；
例如3x-5t+4z-7＝0的法向量为｛3,-5,4｝＝3i-5j+4k.
但是如果知道平面上两个向量（不平行）,或者三个点
（不共线）,则可以用行列式表示一个法向量.
①α＝｛a,b,c｝,β＝｛d,e,f｝是平面上两个向量（不
平行）,则法向量可以用α×β＝行列式
|i j k|
|a b c|
|d e f|表示
②A（a1,b1c1）,B（a2,b2.c2）.C（a3,b3,c3）是平面
上三个点（不共线）,
则法向量可以用AB×BC＝行列式
| i,j,k.|
|a2-a1,b2-b1,c2-c1|
|a3-a2,b3-b2,c3-c2|表示.