考研数学中定积分求体积，绕y轴旋转，为什么“v=2π（积分限）xf(x)”dx这个公式是根据什么来的？

Answer 1

f(x)表示在x等于积分限区间上的曲线方程，2π是表示绕y轴转一周（即2π弧度）。定积分求出的就是上述一段曲线绕y轴旋转一周所包围的空间的体积。最简单的如求圆柱体的体积，它是f（x）=H（常数）在x轴上的0至R的区间一段和y轴、x=R、x轴包围的图形绕y轴一周形成的空间的体积，其积分式是 2π（积分限）xHdx：积分上限是R，下限是0，结果是π*（R的平方）*H。