设曲线y=fx在任一点(x,fx)处的切线斜率等于横坐标的平方减3,且曲线通过点(3,4）

Question

求这个曲线方程

Answer 1

设曲线y=f(x)在任一点(x,f(x))处的切线斜率k=x²-3,且曲线通过点(3,4)；求这个曲线方程；
解：f '(x)=x²-3；故df(x)=(x²-3)dx；积分之即得一般方程：f(x)=∫(x²-3)dx=(1/3)x³-3x+c；
∵f(3)=4，代入得：(1/3)×3³-3×3+c=c=4，故过(3，4)的曲线方程为：f(x)=(1/3)x³-3x+4;