判断级数∑ln [1+(-1)n/根号n]的敛散性

Question

请问前头为什么多乘个n

Answer 1

首先看

∑1/ln(1+n)

因为lim(n→∞)1/ln(1+n)/(1/n)=lim(n→∞) n/ln(1+n)=lim(n→∞) 1/(1/(n+1))

=lim(n→∞) n+1=∞

而∑1/n发散，所以∑1/ln(1+n)发散

所以不是绝对收敛

然后对于交错级数∑(-1)^n-1/ln(1+n)收敛性,由莱布里茨判别法：

lim(n→∞)1/ln(1+n)=0

且 1/ln(1+n)>1/ln(n+2)

所以交错级数∑(-1)^n-1/ln(1+n)收敛,且和S

扩展资料

例如：

判断∞∑n=[(_1)^(n-1)]/ln(n 1)的敛散性,若收敛,指出是绝对收敛还是条件 …… ∑1/ln(1+n)因为lim(n→∞)1/ln(1+n)/(1/n)=lim(n→∞) n/ln(1+n)=lim(n→∞) 1/(1/(n+1))=lim(n→∞) n+1=∞

而∑1/n发散,所以∑1/ln(1+n)发散所以不是绝对收敛然后对于交错级数∑(-1)^n-1/ln(1+n)收敛性，由莱布里茨判别法:lim(n→∞)1/ln(1+n)=0且 1/ln(1+n)>1/ln(n+2)所以交错级数∑(-1)^n-1/ln(1+n)收敛

Answer 2

如图所示：

其实是拿1/n，这里只是把1/n提上来而已。

Answer 3

请问这个题我有个疑问，如果使用无穷小替换的话原级数不就与 (-1)^n/根号n 等价了，然后
这个新级数用莱布尼茨判别法是收敛的。
我想问问这种方法错在哪里啊，我看书上有的题可以等价啊。

Answer 4

那是除以n分之一吧，比较审敛。

追问

请问为什么要除以1/n啊……懵逼

Answer 5

结论啊 ln(1+1/n的p次方)和1/n的p次方敛散性相同