用比较判别法或者比值判别法计算级数(∞∑n=2)1/(ln n)∧ln n的敛散性

Question

用比较判别法或者比值判别法计算级数(∞∑n=2)1/(ln n)∧ln n的敛散性详细过程

Answer 1

当 n＞e^(e²) 时，ln(lnn)＞ln(e²)＞2，
因此 lnn*ln(lnn)＞2lnn，
也即 ln[(lnn)^lnn] ＞ln(n²)，
所以 (lnn)^lnn＞n²ï¼Œ
因此得 1/(lnn)^lnn＜1/n²ï¼Œ
由于 ∑(1/n²) 收敛，因此原级数收敛。