请问如何证明这个三角不等式？

Question

那么，sinx cosx tanx x 这4个函数，在【0，2π】时，4个函数大小是怎么样？如何证明？？

Answer 1

比较大小一般用做差或者作商比较,最直观的比较还是作图

同时他是分区间的,在这个区间内,他们的变化也比较多

不存在单一的大小

Answer 2

从几何的角度看，这一点是显然的

追答

追加一下，x即为圆弧的长度，这是根据定义得到的

Answer 3

未完待续

追答

前者是利用单位圆及三角函数线证明，后者是利用导数代数证明。

至于0到2π上大小比较，可以参考楼上的图象，也可以分象限分别讨论。

追问

请问①为什么弧长可以直接x*1，为不应该x*pi*1/180吗？②如果我还要同时比较cos(x)，是否需要作PN∩Y轴于点N，且PN∥OM，然后如何比较cos (x)与其他三者大小，单纯画图象吗？我知道要分很多区间

追答

Answer 4

基本思路：画单位圆，分区段讨论，并用三角形，扇形面积的大小证明之。注意之点：符号看象限。
【0，π/4】，sinx < or = x < or = tanx < or = cos x
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