线性代数如何行列式展开式判断某一项的符号

Question

线性代数如何行列式展开式判断某一项的符号 如四阶 行列式 a14a23a31a42的符号

Answer 1

首先按第一个下标从小到大排列好，然后第二个下标组成1到n的一个排列，这一项的符号就是(-1)^r，其中r是这个排列的逆序数。逆序数的定义是：一个1到n排列中前面的数比后面的数大（不一定要相邻）的二元数组的个数。比方说1234的逆序数为0,4321的逆序数为6（43,42,41,32,31,21），4312的逆序数为5