二重积分直角坐标系转化为极坐标

Question

如果令x=rcosθ，y=rsinθ转化之后对r积分时应该是rdr，如果我令y/2=rsinθ，x仍然等于rcosθ，那么对r积分时rdr前面是否有一个系数变化。为什么？不明白dxdy是如何转变为drdθ的

Answer 1

dxdy不是转化为drdθ
而是转化为 rdrdθ
你少乘了一个r

Answer 2

计算雅可比行列式
∂x/∂r ∂y/∂r
∂x/∂θ ∂y/∂θ.