高数题，求指教。！

Answer 1

。。

微分方程常数变易法。。

。。不定积分结果不唯一求导验证应该能够提高凑微分的计算能力。。

。。。

。。

Answer 2

移项，将x移到等号右边，dy/dx=1+y^2-xy^2-x
右边再分解因式，dy/dx=(1+y^2)(1-x)
分离变量dy/(1+y^2)=(1-x)dx
两边积分得arctany=x-x^2/2+C，
两边取正切得，y=tan(x-x^2/2+C)。

Answer 3

变量分离
dy/dx=1+y^2-x-xy^2=(1+y^2)(1-x)
Sdy/(1+y^2)=S(1-x)dx
arc tany=x-x^2/2+c
y=tan(x-x^2+c)

Answer 4

x+dy/dx=1+y^2-xy^2
dy/dx=(1-x)y^2+1-x=(1-x)(y^2+1)
dy/(y^2+1)=(1-x)dx
arctany=x-（1/2）x^2+C

y=tan(x-(1/2)x^2+C)