急求数学建模两道题目答案

Question

题目一：慢跑者与狗 一个慢跑者在平面上沿椭圆以一常速v＝1跑步，设椭圆方程为x=10+20cost、y=20+15sint,突然有一只狗攻击他，这狗从原点出发，以常速度w跑向慢跑者，狗的运动方向始终指向慢跑者，分别求出w=20和w=5时狗的运动轨迹，并分析狗是否攻击到慢跑者．
题目二：渡口策略 在1934年，起点设在武昌汉阳门码头，终点在汉口三北码头，全程5000米，有44人参加抢渡长江竞赛，40人到达终点．2002年，全程改为1531．5352米，起点在武昌汉阳门码头，终点设在汉阳南岸口，有186人参赛（其中专业人员将近一半），仅34人到达终点，最好的成绩是14分8秒．造成失误的原因除了气象条件外，大多是由于选手没考虑流速，选择了错误的路线，被冲向了长江下游．我们假设在比赛区域两岸为平行线，它们之间的距离为1160米，起点与终点的垂直距离是1000米，我们将通过数学建模来分析竞渡的情况，解决下列问题：1．我们设想选手在横渡过程中游速大小和方向不变，并且每点的水流速v均为1．89米／秒，（1）求在2002年第一名是沿着怎样的路线顺利到达终点的，并求他的游泳速度大小和方向．（2）一个速度为1．5米／秒的选手要正确到达终点应该选择的游泳方向及其成绩．2．在1的前提下，假设一直朝垂直于江岸的方向向对岸游，他们能否到达终点？用数学建模说明1934年和2002年能到达终点的人数的百分比差别之大的原因，若能成功到达终点应该具备哪些条件．

Answer 1

（第一题）模型建立：
设时刻t慢跑者的坐标为(X(t)，Y(t))，狗的坐标为(x(t)，y(t)).则X=10+20cost, Y=20+15sint, 狗从(0,0)出发,与导弹追踪问题类似，建立狗的运动轨迹的参数方程:
dx/dt=……
dy/dt=……
（此微分方程在这不好写，给我你的邮箱我发给你）
2. 模型求解
(1) w=20时,建立m-文件eq3.m如下:
function dy=eq3(t,y)
dy=zeros(2,1);
dy(1)=20*(10+20*cos(t)-y(1))/sqrt
((10+20*cos(t)-y(1))^2+(20+15*sin(t)-y(2))^2);
dy(2)=20*(20+15*sin(t)-y(2))/sqrt
((10+20*cos(t)-y(1))^2+(20+15*sin(t)-y(2))^2);
取t0=0，tf=10，建立主程序chase3.m如下：
t0=0;tf=10;
[t,y]=ode45('eq3',[t0 tf],[0 0]);
T=0:0.1:2*pi;
X=10+20*cos(T);
Y=20+15*sin(T);
plot(X,Y,'-')
hold on
plot(y(:,1),y(:,2),'*')
在chase3.m，不断修改tf的值,分别取tf=5, 2.5, 3.5,…,至3.15时,
狗刚好追上慢跑者.
(2) w=5时
建立m-文件eq4.m如下:
function dy=eq4(t,y)
dy=zeros(2,1);
dy(1)=5*(10+20*cos(t)-y(1))/sqrt
((10+20*cos(t)-y(1))^2+(20+15*sin(t)-y(2))^2);
dy(2)=5*(20+15*sin(t)-y(2))/sqrt
((10+20*cos(t)- y(1))^2+(20+15*sin(t)-y(2))^2);
取t0=0，tf=10，建立主程序chase4.m如下：
t0=0;tf=10;
[t,y]=ode45('eq4',[t0 tf],[0 0]);
T=0:0.1:2*pi;
X=10+20*cos(T);
Y=20+15*sin(T);
plot(X,Y,'-')
hold on
plot(y(:,1),y(:,2),'*')
在chase4.m，不断修改tf的值,分别取tf=20, 40, 80,…,
可以看出,狗永远追不上慢跑者.
第二题没有完整的，不好意思

Answer 2

太难了