定积分∫(lnx)³dx上限为e,下限为1

Question

定积分1∫(lnx)³dx上限为e,下限为1 2求函数y=∫t(t-4)dt上限为x，下限为0，在闭区间-1，5的最值 在线等 急 好的加分

Answer 1

令t=lnx
则原式=∫t³d(e^t) 上限为1,下限为0
=t³·e^t -∫e^t d(t³)
=t³·e^t -3∫t²·e^t dt
=t³·e^t -3∫t² d(e^t)
=t³·e^t -3[t²·e^t - ∫e^t d(t²)]
=t³·e^t -3t²·e^t +3∫e^t d(t²)
=t³·e^t -3t²·e^t +6∫t·e^t dt
=t³·e^t -3t²·e^t +6∫t d(e^t)
=t³·e^t -3t²·e^t +6t·e^t - 6∫e^t dt
=t³·e^t -3t²·e^t +6t·e^t - 6e^t |t：0→1
= -2e +6

Answer 2

定积分1∫(lnx)³dx上限为e,下限为1

∫(lnx)³dx=x(lnx)^3-3x(lnx)^2+6x(lnx)-6x+C

则 =e-3e+6e-6e+6=6-2e=0.563

2求函数y=∫t(t-4)dt上限为x，下限为0，在闭区间-1，5的最值 在线等 急 好的加分

y=t^3/3-2t^2

dy/dx=x(x-4)=0
x=0 、y=0
和 x=4、y=4^3/3-2*16=-32/3