任意角三角函数怎么推导？

Question

rt，我数学不算差，就是理解能力差……所以请各位务必讲解的到位些
如果三角函数被推广到了任意角，那sinθ的定义是什么？还是两条边的比值吗？如果是，那怎么判断是哪两条边？

Answer 1

严格地来说
角推大于90度的时候，就没有直角三角形了，也就没有直角边和斜边了，当然就不能用两条边的比值来定义sinθ了

但是角度推广之后，甚至大于360度，
sinθ重新由θ角的终边来定义，θ角有两条边，一个是x轴的正半轴，一个就是终边，终边上取一点M(x,y)，那么y与OM的比值就定义为sinθ，x与OM的比值定义为cosθ，y与x的比值定义为tanθ

这样θ<90度时，直角三角形里的sin cos tan也满足上述定义

追问

能否举个例子？

追答

如下图所示，θ1，θ2的终边都是OM

但θ2比θ1大了刚好360

但sinθ2也是有定义的

sinθ2 = y/OM

cosθ2 = x/OM

而

sinθ1 = y/OM

cosθ1 = x/OM

θ1与θ2的三角函数值相等！！

追问

那钝角三角形怎么弄？

追答

钝角三角形也是一样的，如下图

cosθ = x/OM

因为x<0，所以cosθ<0

sinθ = y/OM

 

OM是长度，一直都是正的

 

Answer 2

如果楼主是高中生的话就不会问这个“傻”问题了！因为，到了三角函数一章，任意角的三角函数都是通过单位圆来定义的！

追问

主要是掉了好多节课……单位圆我知道，但是就是听不懂老师在说啥，望别见笑

追答

简单来讲，见截图：

追问

那钝角三角形怎么弄？

追答

对于任意角已经没有锐角、直角和钝角的概念喽！在这里我只是举个例子，实际上这个 θ 角可以在任意象限内。
扩展开去，对于任意角有公式：θ = k * 360° + α，其中 k 为任意整数（负整数，零或正整数），α 为 0 ～ 360° 之间的某个角度。

Answer 3

这你都被我发现了……这是我问的问题吧喂http://zhidao.baidu.com/question/552971718459010692.html