已知函数f(x)=2sin²(π/4+x)-根号3cos2x,x∈[π/4,π/2]

Question

（1） 求f(x)的最大值最小值 （2）若不等式|f(x)-m|〈2恒成立，求m取值范围 求高手解答不要百度的要自己做的

Answer 1

解答：
（1）
f(x)=2sin²(π/4+x)-根号3cos2x
=1-cos(π/2+2x)-√3cos2x
=sin2x-√3cos2x+1
=2sin(2x-π/3)+1
∵ x∈[π/4,π/2]
∴ 2x-π/3∈[π/6,2π/3]
∴ sin(2x-π/3)∈[1/2,1]
∴ 2x-π/3=π/6时，f(x)有最小值2
2x-π/3=π/2时，f(x)有最大值3
（2）
|f(x)-m|<2恒成立
∴ -2<f(x)-m<2恒成立
∴ f(x)>m-2且f(x)<m+2恒成立
即 f(x)的最小值>m-2, f(x)的最大值小于m+2
∴ 2>m-2且3<m+2
∴ m<4且m>1
即 1<m<4