求二重积分∫∫（y√1+x^2-y^2）dt,其中D是由直线y=x，x=-1和y=1所为成的闭区域

Question

我的问题：计算这道题目时我用x-型，当把x看作常量而对y积分时的下限和上线分别取x和1时答案是1/2。当下限是-1上限是x时最后答案是-1/2.
1.我想问为什么？
2.难道是体积在z轴上方和下方的关系吗？
3.这样做哪一个对？

Answer 1

方法一:
先对y积分,y的下限和上限分别取x和1,
y积完后x的范围是-1~1,再对x积分一次即可.

方法二:
先对x积分,x的下限是-1上限是x
x积分完后y的范围是-1~1,再对y积分一次即可.

两方法算出的结果应该是一样的，你画个图再理解下.

Answer 2

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