定积分应用题

Question

为什么范围是2π到π减去0到π呢？

Answer 1

摆线：x=a(t-sint)；y=a(1-cost)；
用你的图：因为是绕y轴旋转，其中x=x₂是指B⌒A；在A点，x=2aπ，y=0；在B点，
x=aπ，y=2a；换成变量t：在A点时t=2π；在B点时t=π;∴第一个积分区间为[2π，π];
其中x=x₁是指O⌒B；在O点，x=0，y=0；在B点，x=aπ，y=2a；换成变量t：在原点
时t=0；在B点时t=π；∴第二个积分区间为[0，π]；

Answer 2

x=x2(y)是摆线的右半部分，参数t的范围是π与2π之间，y=0时t=2π，y=2a时t=π，所以积分限是2π到π。
x=x1(y)是摆线的左半部分，参数t的范围是0与π之间，y=0时t=0，y=2a时t=π，所以积分限是0到π。

Answer 3

x = x2(y) ， y 是从 0 到 2a， 即是 从 点 A 到 点 B， t 是从 2π 到 π；
x = x1(y) ， y 是从 0 到 2a， 即是 从 点 O 到 点 B， t 是从 0 到 π。

Answer 4

从x=π处左右分开旋转看

追问

看不出来

能不能画一下？

追答

减

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