两个三角函数的乘积求不定积分，求指导

Question

就是上式，应该怎么计算？？？有没有好的资料讲解这种的积分啊？？

Answer 1

先把被积函数展开，遇到三角函数乘法用积化和差公式。

                              

三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。

也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。

Answer 2

两个三角函数相乘用和差公式
公式
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] 　 　sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 　　cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] 　　cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] 　　 cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] 　　
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] 　　sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

Answer 3

原式=-1/4w*cos(2wt-φ)-t/2*sinφ+C

先用和差化积公式化简


用积分的分部积分法进行解答

Answer 4

Answer 5

由积化和差公式
原式=1/2*∫[sin(2wt-Φ)-sinΦ]dt
=-1/4*cos(2wt-Φ)-1/2*tsinΦ+C