大一数学题。设函数U=f(x,y.z)具有连续偏导数，且Z=z(x,y)由方程Xe的X次方-ye的Y次方=Ze的次方所确定求Du

Question

设函数U=f(x,y.z)具有连续偏导数，且Z=z(x,y)由方程Xe的X次方-ye的Y次方=Ze的次方所确定求Du

Answer 1

解：du=fxdx+fydy+fzdz 根据微分不变性 ……A
右边，(xe^x+e^x)dx-(ye^y+e^y)dy=(ze^z+e^z)dz
即dz=((xe^x+e^x)dx-(ye^y+e^y)dy)/(ze^z+e^z)
带入A整理
du/=(fx+fz(xe^x+e^x)/(ze^z+e^z))dx+(fy-(ye^y+e^y)/(ze^z+e^z))dy