已知曲线任意一点处的切线的斜率等于该点处横坐标平方的三倍，且过点

Question

已知曲线任意一点处的切线的斜率等于该点处横坐标平方的三倍，且过点0,1，求曲线方程

Answer 1

设曲线方程为y=f(x)，
求导，y'=f'(x)，
由导数的几何意义及条件知，f'(x)=x，
从而
f(x)=(1/2)x²
+c，其中，c为常数。
又f(1)=0，从而
c=-1/2，
所以
f(x)=(x²-1)/2

Answer 2